AP Physics
C: Điện-Từ

Phần (a) — 4 điểm: dV = 4πr²·dr (vỏ cầu mỏng). Q = ∫₀^R ρ(r)·dV = ∫₀^R (ρ₀·r/R)·4πr²·dr = (4πρ₀/R)·∫₀^R r³·dr = (4πρ₀/R)·(R⁴/4) = Q = πρ₀R³.

Phần (b) — 5 điểm: Chọn Gaussian surface là quả cầu bán kính r < R. Điện tích bên trong q_enc = ∫₀^r (ρ₀·r'/R)·4πr'²·dr' = (4πρ₀/R)·(r⁴/4) = πρ₀r⁴/R. Áp dụng Gauss: E·(4πr²) = q_enc/ε₀ → E(r) = ρ₀r²/(4ε₀R).

Phần (c) — 3 điểm: Bên ngoài (r R), q_enc = Q = πρ₀R³. E·(4πr²) = Q/ε₀ → E(r) = ρ₀R³/(4ε₀r²). Đây là điện trường giống điện tích điểm Q tại tâm — đúng theo Shell theorem.

Phần (d) — 3 điểm: Đồ thị: từ 0 → R, E tăng theo r² (parabol); tại r = R, E_max = ρ₀R/(4ε₀); từ R → ∞, E giảm theo 1/r² (hyperbol). Tại r = R, hai đường nối liền (continuous).

→ Mẹo của bên mình: với Gauss's Law calculus-based, luôn check tính đối xứng trước khi chọn Gaussian surface. Đối xứng cầu → Gaussian sphere; đối xứng trụ → Gaussian cylinder; đối xứng phẳng → Gaussian pillbox. Sai bước này = sai cả bài.